Funções do 1º grau

O estudo das funções é muito importante, visto que esta é uma ciência que está presente em várias situações do cotidiano, além disso, as funções estão presentes em vários campos do conhecimento, como engenharias, biologia, química, cálculo analítico entre outros, o sentido de funções é intrínseco a matemática, ou seja, permanece o mesmo para todos os tipos de funções, seja ela do 1º ou 2º grau, exponencial ou logarítmica, a função na verdade é quem relaciona diferentes valores numéricos a uma determinada expressão algébrica, formando assim infinitos pares ordenados na forma (x, f(x)).

Desta forma para que haja uma função do 1º grau é necessário existir uma expressão do tipo ax+b onde esta sendo inserindo na mesma infinitos valores numéricos, constituindo assim uma função f(x)=ax+b.

DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO DO 1º GRAU

Define-se como função afim, função polinomial do 1 grau ou função do 1º grau como é mais conhecida, a qualquer função f de IR→IR, definida pela lei de formação f(x)=ax+b, onde a e b são números reais e a diferente de zero (a≠0), onde a é o coeficiente de x e b uma constante qualquer.

ZERO DA FUNÇÃO

O zero da função f ou raiz da função f é o valor que atribuído a variável x faz com que a função seja nula, ou seja, f(x)=0.

Desta forma para sabermos esse valor numérico basta igualarmos a função a zero.

Como f(x)=ax+b e queremos f(x)=0, então temos:

              0=ax+b

               ax=-b

               x=-b/a

logo, para encontrarmos a raiz da função devemos calcular x=-b/a.

Exemplo: Calcule o zero da função f(x)=3x-9

             a=3  e b=9

               x=-9/3

                x=-3

assim temos que o zero da função do 1º grau dada é o número real -3.

CRESCENTE E DECRESCENTE

Uma função do 1º grau pode assumir valores crescentes e decrescentes, ou seja, quando o valor numérico de x é alterado de forma crescente a função f(x) também é alternado de forma crescente, assim dizemos que esta função é crescente, e quando o valor numérico de x é alternado de forma crescente e seus correspondentes em f(x) são decrescentes, dizemos então que a função é decrescente. Outra forma de se analisar a função é observando o valor do coeficiente de x, ou seja, de a, se a>0 função crescente e se a<0 função decrescente.

                       

GRÁFICO DA FUNÇÃO

O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta obliqua aos eixos Ox e Oy, para sua construção é necessário se conhecer apenas dois pontos (para a construção da reta), esses pontos são facilmente visualizados, eles são encontrados pelo zero da função e a constante b, veja:

f(x)=2x+4

zero da função

x=-b/a                                                   

x=-4/2

x=-2                                             constante b=4

coordenada (-2,0)                        coordenada (0,4)

conhecendo as duas coordenadas podemos construir o gráfico.

SINAIS DA FUNÇÃO

O estudo dos sinais de uma função é avaliar os valores numéricos que atribuídos a x fazem com que a função f seja positiva (y>0), nula (y=0) ou negativa (y<0), 

Para isso, devemos conhecer o zero da função, ou seja, o valor numérico de x que faz com que a função f seja zero, f(x)=0,  para isso devemos então calcular x=-b/a.

Temos que lembrar que existem dois tipos de funções do 1º grau (crescente e decrescente).

 

Na função crescente a>0

y>0 para qualquer  x>-b/a

y=0 para x=-b/a

y<0 para qualquer  x<-b/a

Veja pelo gráfico.

Na função decrescente a<0

y<0 para qualquer  x>-b/a

y=0 para x=-b/a

y>0 para qualquer  x<-b/a

Veja pelo gráfico.